寫教案時，需要注重教學策略和教學方法的設計，選擇合適的教學手段，以便提高教學效果。集合高中數學教案要怎么寫？接下來給大家帶來集合高中數學教案，方便大家學習。
本節課是《等比數列的前n項和》的第一課時，學生在學習了等比數列的概念、等差與等比數列的通項公式及等差數列的前n項和公式前提下學習的，對于本節課所需的知識點和探究方法都有了一定的儲備。這節課我充分利用情境，激發學生興趣，順利導入本節課的內容。
本節課我用心準備、精心設計、潛心專研,是我上好這節課的前提。在教學過程中,我充分體現了教學目標,抓住了教學重點,解決了教學難點,更重要的是,全班學生心、神、情、與我深度融合。這節課的.內容是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續,為學生后面學綜合數列的求和做了鋪墊,重點是推導等比數列的前n項和的公式以及公式的簡單應用,難點是用錯位相減法推導等比數列的前n項和公式以及公式應用中對q與1的討論。本節課我注重從“知識傳授”的傳統模式轉變為“以學生為主體”的參與模式，注重數學思想方法的滲透和良好的思維品質的養成，注重學生創造精神和實踐能力的培養，這在一定的程度上，激活了學生的思維，但對教師的挑戰也是不言而喻的，不僅要透徹理解教材的意圖，還要有寬厚的知識積累和深厚的自學功底。
在等比數列求和的教學時，開始我給同學們說了一個故事，“在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。”為什么呢？同學們很好奇，于是有計算器的同學拿出了計算器，結果沒有計算完，計算器就算不出來了。激發學生的興趣，調動學習的積極性，于是引入主題，等比數列求和。
首先讓學生回憶等差數列的求和公式的推導方法，結合自己的預習談談自己對課本上等比數列求和公式推導過程的理解，其本質是什么？這樣做的目的是什么？此時教師根據學生們的討論和展示，適時點撥，指出問題的關鍵。在用錯位相減法推出等比數列前n項和公式過程中，做差后提醒同學們，接下來要做什么工作，注意什么，學生們自然知道分母不能為零，因而知道了等比數列前n項和公式是分情況討論的，為什么會有公比為1和公比不為1兩種情況。此時再提醒學生等差數列求和公式是一個公式的兩種形式，而等比數列求和公式是兩種不同情況下的公式。然后是對求和公式的簡單應用。所以讓學生經歷等比數列前n項和公式的推導過程成了本節課的重點與難點，在改善學生的學習方式上，是讓學生提出問題并解決問題來進行自主學習、合作學習與探究學習。
在教學環節上我利用小組合作學習、學生自主學習、小組討論、學生展示、師生點評，教師總結升華，當堂檢測等環節，有效地實現本節課的教學目標。在教學評價上我關注學生，不單純看學生是否會解題，關鍵是看學生是否動腦，看學生的思維過程來肯定和鼓勵，如在解決情景問題的過程中，學生躍躍欲試、情緒高漲、討論激烈，可能會探究出多種解決方案，適時地鼓勵與評價，使學生的進取心得到增強，是激發學生學習數學興趣的有效途徑。我通過對學生的評價，將知識點和思想方法又得到強化。
總之，這節課也有不足，容量大，知識豐富，滲透歸納與推理、錯位相減法、從特殊到一般、類比推理、分類討論等數學思想，對學生要求高。但通過課堂反應，教學效果好，這是我感到欣慰的地方。
一、教材分析
《余弦定理》選自人教A版高中數學必修五第一章第一節第一課時。本節課的主要教學內容是余弦定理的內容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。
余弦定理的學習有充分的基礎，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節課內容學習的知識基礎，同時又對本節課的學習提供了一定的方法指導。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也經常運用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數學學習的一個十分重要的內容。
二、教學目標
知識與技能：
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導、證明過程。
3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。過程與方法：
1、通過從實際問題中抽象出數學問題，培養學生知識的遷移能力。
2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養學生歸納總結能力。
3、通過余弦定理推導證明的過程，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。
情感態度與價值觀：
1、在交流合作的過程中增強合作探究、團結協作精神，體驗解決問題的成功喜悅。
2、感受數學一般規律的美感，培養數學學習的興趣。
三、教學重難點
重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。
難點：余弦定理的發現和推導過程以及多解情況的判斷。
四、教學用具
普通教學工具、多媒體工具(以上均為命題教學的準備)
在前一段我講了30度、45度、60度特殊角的三角函數值，它是北師大版九年級數學下冊的一節課，在前一節剛講過正弦、余弦、正切三角函數的定義和求法。現把我對本節課的做法和想法與大家交流一下，希望能得到同行和專家的指點，以期取得更大的進步。
一、說教學目標
1、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關的推理。進一步體會三角函數的意義；能夠進行30°、45°、60°角的三角函數值的計算；能夠根據30°、45°、60°的三角函數值說明相應的銳角的大小。
2、發展學生觀察、分析、發現的能力；培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。
3、積極參與數學活動，對數學產生好奇心。培養學生獨立思考問題的習慣。
二、說教學重點
教學重點：探索特殊銳角三角函數值的過程，進行這些三角函數值的計算并會比較不同銳角三角函數值大小
在引入時我采用創設情境法，“為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：（1）含30、60度角的直角三角尺（2）皮尺。請你設計一個方案，來測量一棵大樹的高度。這樣會增強學生的學習欲望，使學生對本節內容更感興趣。
三、說教學設計：
1、讓學生自主研習，獨立探究。
（1）觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？他們分別等于多少度？
（2）sin30度等于多少呢？你是怎樣得到的？cos30度呢，tan30度呢？
2、讓學生合作學習、生生互動
（1）請同學們完成下表：30°、45°、60°角的三角函數值（表格略）
（2）觀察表格中函數值的特點。先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發現什么規律呢？第二列、第三列呢？
（3）同桌之間可互相檢查一下對30°、45°、60°角的三角函數值的記憶情況。
3、精講細評，師生合作（先由學生獨立完成）
（1）計算：sin30°+cos45°；sin260°+cos260°—tan45°。
（2）鐘表上的鐘擺長度為25Cm，當鐘擺向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差。（結果精確到0。1Cm）
分析：引導學生自己根據題意畫出示意圖，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力
4、延伸遷移，形成技能
（1）計算：sin60°—tan45°；cos60°+tan60°；
（2）某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°。高為7m，扶梯的長度是多少？
自主小結：
講課后我讓學生自主小結本節收獲，并給他們提出困惑的時間和機會
在本節課中我感覺學生整體來說收獲不小，有百分之八十的學生都會進行計算，只是對這些三角函數值的記憶還有欠缺，課下還需時間加以鞏固。課堂中學生積極性也很高，能體會到數學在生活中的應用廣泛，學習數學對解決實際生活問題的幫助，體會到學習數學的重要性。
一、教材分析
1.教材所處的地位和作用
在學習了隨機事件、頻率、概率的意義和性質及用概率解決實際問題和古典概型的概念后，進一步體會用頻率估計概率思想。它是對古典概型問題的一種模擬，也是對古典概型知識的深化，同時它也是為了更廣泛、高效地解決一些實際問題、體現信息技術的優越性而新增的內容。
2.教學的重點和難點
重點：正確理解隨機數的概念，并能應用計算器或計算機產生隨機數。
難點：建立概率模型，應用計算器或計算機來模擬試驗的方法近似計算概率，解決一些較簡單的現實問題。
二、教學目標分析
1、知識與技能：
(1)了解隨機數的概念;
(2)利用計算機產生隨機數，并能直接統計出頻數與頻率。
2、過程與方法：
(1)通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力;
(2)通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣
3、情感態度與價值觀：
通過數學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.
三、教學方法與手段分析
1、教學方法：本節課我主要采用啟發探究式的教學模式。
2、教學手段：利用多媒體技術優化課堂教學
四、教學過程分析
㈠創設情境、引入新課
情境1：假設你作為一名食品衛生工作人員,要對某超市內的80袋小包裝餅干中抽取10袋進行衛生達標檢驗,你打算如何操作?
預設學生回答：
⑴采用簡單隨機抽樣方法(抽簽法)
⑵采用簡單隨機抽樣方法(隨機數表法)
教師總結得出：隨機數就是在一定范圍內隨機產生的數，并且得到這個范圍內每一數的機會一樣。(引入課題)
「設計意圖」(1)回憶統計知識中利用隨機抽樣方法如抽簽法、隨機數表法等進行抽樣的步驟和特征;(2)從具體試驗中了解隨機數的含義。
情境2：在拋硬幣和擲骰子的試驗中，是用頻率估計概率。假如現在要作10000次試驗，你打算怎么辦?大家可能覺得這樣做試驗花費時間太多了，有沒有其他方法可以代替試驗呢?
「設計意圖」當需要隨機數的量很大時，用手工試驗產生隨機數速度太慢，從而說明利用現代信息技術的重要性，體現利用計算器或計算機產生隨機數的必要性。
㈡操作實踐、了解新知
教師：向學生介紹計算器的操作，讓他們了解隨機函數的原理。可事先編制幾個小問題，在課堂上帶著學生用計算器(科學計算器或圖形計算器)操作一遍，讓學生熟悉如何用計算器產生隨機數。
「設計意圖」通過操作熟悉計算器操作流程，在明白原理后,通過讓學生自己按照規則操作，熟悉計算器產生隨機數的操作流程，了解隨機數。
問題1：拋一枚質地均勻的硬幣出現正面向上的概率是50，你能設計一種利用計算器模擬擲硬幣的試驗來驗證這個結論嗎?
思考：隨著模擬次數的不同，結果是否有區別，為什么?
「設計意圖」⑴設計概率模型是解決概率問題的難點，也是能解決概率問題的關鍵，是數學建模的第一步。⑵拋硬幣是最熟悉、最簡單的問題，很自然會想到把正面向上、反面向上這兩個基本事件用兩個隨機數來代替。(題目讓學生通過熟悉50想到用隨機數0，1來模擬，為后面問題4每天下雨的概率為40的概率建模作第一次小鋪墊。)⑶熟悉利用計算器模擬試驗的操作流程，為解決后面例題模擬下雨作好鋪墊。
問題2：(1)剛才我們利用了計算器來產生隨機數，我們知道計算機有許多軟件有統計功能，你知道哪些軟件具有隨機函數這個功能?
(2)你會利用統計軟件Excel來產生隨機數0，1嗎?你能設計一種利用計算機模擬擲硬幣的試驗嗎?
「設計意圖」⑴了解有許多統計軟件都有隨機函數這個功能，并與前面第一章所學的用程序語言編寫程序相聯系;⑵Excel是學生比較熟悉的統計軟件，也可讓學生回顧初中用Excel畫統計圖的一些功能和知識，其次讓學生掌握多種隨機模擬試驗方法。
問題3：(1)你能在Excel軟件中畫試驗次數從1到100次的頻率分布折線圖嗎?
(2)當試驗次數為1000，1500時，你能說說出現正面向上的頻率有些什么變化?
「設計意圖」⑴應用隨機模擬方法估計古典概型中隨機事件的概率值;
⑵體會頻率的隨機性與相對穩定性，經歷用計算機產生數據，整理數據，分析數據，畫統計圖的全過程，使學生相信統計結果的真實性、隨機性及規律性。
㈢講練結合、鞏固新知
問題4：天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少?
問1：能用古典概型的計算公式求解嗎?
你能說明一下這為什么不是古典概型嗎?
問2：你如何模擬每一天下雨的概率為40?
「設計意圖」⑴問題分層提出，降低本題難度。如何模擬每一天下雨的概率40是解決這道題的關鍵，是隨機模擬方法應用的重點，也是難點之一。
⑵鞏固用隨機模擬方法估計未知量的基本思想，明確利用隨機模擬方法也可解決不是古典概型而比較復雜的概率應用題。
歸納步驟：第一步，設計概率模型;
第二步，進行模擬試驗;
方法一：(隨機模擬方法--計算器模擬)利用計算器隨機函數;
方法二：(隨機模擬方法--計算機模擬)
第三步，統計試驗的結果。
課堂檢測將一枚質地均勻的硬幣連擲三次，出現"2個正面朝上、1個反面朝上"和"1個正面朝上、2個反面朝上"的概率各是多少?并用隨機模擬的方法做100次試驗，計算各自的頻數。
「設計意圖」通過練習，進一步鞏固學生對本節課知識的掌握。
㈣歸納小結
(1)你能歸納利用隨機模擬方法估計概率的步驟嗎?
(2)你能體會到隨機模擬的優勢嗎?請舉例說說。
「設計意圖」⑴通過問題的思考和解決，使學生理解模擬方法的優點，并充分利用信息技術的優勢;⑵是對知識的進一步理解與思考，又是對本節內容的回顧與總結。
㈤布置練習：
課本練習3、4
「設計意圖」課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。
[內容結束]
目標
1、通過觀察粘貼活動，尋找兩個集合交集、差集中元素，依據特征進行嘗試擺放；發展幼兒多緯度的思維能力。
2、培養幼兒的嘗試精神，發展幼兒思維的敏捷性、邏輯性。
3、有興趣參加數學活動。
準備
?水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個1張（no.86—87），幼兒每人相同內容練習紙2張（見練習冊no.4—5），如圖（1）和圖（2）。
過程
（一）觀察
1、出示《水果》幻燈片，引導幼兒思考：
（1）兩個圈內分別有什么？各有幾個？
（2）左圈內的水果么特征？（有葉子）
（3）右圈內的水果么特征？（有梗子）
（4）兩圈相交部分中的水果么特征？（有葉子且有梗子）
2、出示《圖形組合物》幻燈片，引導幼兒思考：
（1）兩個圈內分別有什么特征？各有一個？
（2）左圈內的東西有什么特征？（紅色）
（3）右圈內的東西有什么特征？（個數是5個）
（4）兩圈相交部分中的東西有什么特征？（紅色且個數是5個）
（二）區分
讓幼兒思考：依據特征，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內，該分別放在哪里？
個別幼兒口述位置和理由，如圖（1）中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因為桃子有葉無梗；圖（2）中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因為她是紅色且組成的圓形個數是5個。
（三）粘貼
幼兒在練習紙上將左（右）邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個圈中的相對位置。
（教師巡回指導，幫助幼兒正確粘貼）
建議
（一）本活動設計內容亦可分兩次進行。
（二）亦可用實物材料在集合擺放圈中進行分類擺放，見《兒童數形寶盒》說明圖29。觀察記錄與評估。
一、教學內容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象，恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁。因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學生學習情況分析
我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情。在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率。
四、教學目標
1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2、通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣。
五、教學重點與難點:
教學重點
1、對圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學難點:
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學過程設計
【設計思路】
(一)開門見山，提出問題
一上課，我就直截了當地給出例題1：
(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動點M滿足MA+MB=2，則點M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在
(2)已知動點M(x，y)滿足(x1)2(y2)23x4y，則點M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。
為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。
【學情預設】
估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)25
這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子3x4y5入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。
在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問題
例2：
(1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2),求PA
【設計意圖】
運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。
【學情預設】
根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來，這樣就容易和第二定義聯系起來，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認識
如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會。
練習：
設點Q是圓C：(x1)2225AB的最小值。3y225上動點,點A(1，0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。
引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?
【設計意圖】練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，
可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1、圓錐曲線的第一定義
2、圓錐曲線的統一定義
(二)圓錐曲線定義的應用舉例
1、雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離。
2、PF1PF22P為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的PO取值范圍。
3、在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。
4、例題：
(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求MA+MF的最小值。
(2)已知A(,3)為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當AMMF最小時，求M點的坐標。
(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使PM+FM最小。
5、已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求MA+MB的最小值與最大值。
七、教學反思
1、本課將借助于，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。
2、利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法，循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。
總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題，而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。
一、課前檢測
1.在數列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求數列{bn}的前n項的和.
解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，
bn=2n2n+12=8(1n-1n+1)數列{bn}的前n項和為
Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.
2.已知在各項不為零的數列中，。
(1)求數列的通項;
(2)若數列滿足，數列的前項的和為，求
解：(1)依題意，，故可將整理得：
所以即
，上式也成立，所以
(2)
二、知識梳理
(一)前n項和公式Sn的定義：Sn=a1+a2+an。
(二)數列求和的方法(共8種)
5.錯位相減法：適用于差比數列(如果等差，等比，那么叫做差比數列)即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數列求和。
如：等比數列的前n項和就是用此法推導的.
解讀：
6.累加(乘)法
解讀：
7.并項求和法：一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和.
形如an=(-1)nf(n)類型，可采用兩項合并求。
解讀：
8.其它方法：歸納、猜想、證明;周期數列的求和等等。
解讀：
三、典型例題分析
題型1錯位相減法
例1求數列前n項的和.
解：由題可知{}的通項是等差數列{2n}的通項與等比數列{}的通項之積
設①
②(設制錯位)
①-②得(錯位相減)
變式訓練1(20__昌平模擬)設數列{an}滿足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN__.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=nan，求數列{bn}的&39;前n項和Sn.
解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，①
當n2時，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13.②
①-②得3n-1an=13，an=13n.
在①中，令n=1，得a1=13，適合an=13n，an=13n.
(2)∵bn=nan，bn=n3n.
Sn=3+232+333++n3n，③
3Sn=32+233+334++n3n+1.④
④-③得2Sn=n3n+1-(3+32+33++3n)，
即2Sn=n3n+1-3(1-3n)1-3，Sn=(2n-1)3n+14+34.
小結與拓展：
題型2并項求和法
例2求=1002-992+982-972++22-12
解：=1002-992+982-972++22-12=(100+99)+(98+97)++(2+1)=5050.
變式訓練2數列{(-1)nn}的前20__項的和S2010為(D)
A.-20__B.-1005C.20__D.1005
解：S2010=-1+2-3+4-5++2008-2009+2010
=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2010-2009)=1005.
小結與拓展：
題型3累加(乘)法及其它方法：歸納、猜想、證明;周期數列的求和等等
例3(1)求之和.
(2)已知各項均為正數的數列{an}的前n項的乘積等于Tn=(nN__)，
，則數列{bn}的前n項和Sn中最大的一項是(D)
A.S6B.S5C.S4D.S3
解：(1)由于(找通項及特征)
=(分組求和)==
=
(2)D.
變式訓練3(1)(20__福州八中)已知數列則,。答案：100.5000。
(2)數列中，，且，則前20__項的和等于(A)
A.1005B.20__C.1D.0
小結與拓展：
四、歸納與總結(以學生為主，師生共同完成)
以上一個8種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善于改變原數列的形式結構，使
其能進行消項處理或能使用等差數列或等比數列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規律，就能使數列求和化難為易，迎刃而解。
1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。
（1）能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象。
（2）能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。
2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。
高一數學對數函數教案：教材分析
（1）對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎。
（2）本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點。
（3）本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點。
高一數學對數函數教案：教法建議
（1）對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。
（2）在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣。
課題：
等比數列的概念
教學目標
1、通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式、
2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力、
3、培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度、
教學重點，難點
重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導、
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦、
教學方法
討論、談話法、
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準、（幻燈片）
①—2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…
⑦1，—10，100，—1000，10000，—100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）、
二、講解新課
請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數
這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數列（板書）
1、等比數列的定義（板書）
根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義、學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語、
請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是等比數列、學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例、而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列、教師追問理由，引出對等比數列的認識：
2、對定義的認識（板書）
（1）等比數列的首項不為0；
（2）等比數列的每一項都不為0，即
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件？
（3）公比不為0、
用數學式子表示等比數列的定義、
是等比數列
①、在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成
，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為
是等比數列？為什么不能？式子給出了數列第項與第
項的數量關系，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式、
3、等比數列的通項公式（板書）
問題：用和表示第項
①不完全歸納法
②疊乘法，…，，這個式子相乘得，所以（板書）
（1）等比數列的通項公式得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式、（板書）
（2）對公式的認識
由學生來說，最后歸結：
①函數觀點；
②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）、
這里強調方程思想解決問題、方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究、同學可以試著編幾道題。
三、小結
1、本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；
2、注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；
3、用方程的思想認識通項公式，并加以應用。
探究活動
將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0、01毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0、001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（對數算也行）。
教學目標
1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用.
(1) 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象.
(2) 能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題.
2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性.
教學建議
教材分析
(1) 對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.
(2) 本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點.
(3) 本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點.
教法建議
(1) 對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
(2) 在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.
教學分析
本節課的研究是對初中不等式學習的延續和拓展，也是實數理論的進一步發展.在本節課的學習過程中，將讓學生回憶實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.
通過本節課的學習， 讓學生從一系列的具體問題情境中，感受到在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，并充分認識不等關系的存在與應用.對不等關系的相關素材，用數學觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關系表示出來.在本節課的學習過程中還安排了一些簡單的、學生易于處理的問題，其用意在于讓學生注意對數學知識和方法的應用，同時也能激發學生的學習興趣，并由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望.根據本節課的教學內容，應用再現、回憶得出實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.
在本節教學中，教師可讓學生閱讀書中實例，充分利用數軸這一簡單的數形結合工具，直接用實數與數軸上 點的一一對應關系，從數與形兩方面建立實數的順序關系.要在溫故知新的基礎上提高學生對不等式的認識.
三維目標
1.在學生了解不等式產生的實際背景下，利用數軸回憶實數的基本理論，理解實數的大小關系，理解實數大小與數軸上對應點位置間的關系.
2.會用作差法判斷實數與代數式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.
3.通過溫故知新，提高學生對不等式的認識，激發學生的學習興趣，體會數學的奧秘與數學的結構美.
重點難點
教學重點：比較實數與代數式的大小關系，判斷二次式的大小和范圍.
教學難點：準確比較兩個代數式的大小.
課時安排
1課時
教學過程
導入新課
思路1.(章頭圖導入)通過多媒體展示衛星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學生帶入“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學生在具體情境中感受到不等關系在現實世界和日常生活中是大量存在的，由此產生用數學研究不等關系的強烈愿望，自然地引入新課.
思路2.(情境導入)列舉出學生身體的高矮、身體的輕重、距離學校路程的遠近、百米賽跑的時間、數學成績的多少等現實生活中學生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數量上存在的不等關系.這些不等關系怎樣在數學上表示出來呢?讓學生自由地展開聯想，教師組織不等關系的相關素材，讓學 生用數學的觀點進行觀察、歸納，使學生在具體情境中感受到不等關系與相等關系一樣，在現實世界和日常生活中大量存在著.這樣學生會由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望，從而進入進一步的探究學習，由此引入新課.
推進新課
新知探究
提出問題
?1?回憶初中學過的不等式，讓學生說出“不等關系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關系?
?2?在現實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系.你能舉出一些實際例子嗎?
?3?數軸上的任意兩 點與對應的兩實數具有怎樣的關系?
?4?任意兩個實數具有怎樣的關系?用邏輯用語怎樣表達這個關系?
活動：教師引導學生回憶初中學過的不等式概念，使學生明確“不等關系”與“不等式”的異同.不等關系強調的是關系，可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關系，可用“a>b”“a
教師與學生一起舉出我們日常生活中不等關系的例子，可讓學生充分合作討論，使學生感受到現實世界中存在著大量的不等關系.在學生了解了一些不等式產生的實際背景的前提下，進一步學習不等式的有關內容.
實例1：某天的天氣預報報道，氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.
實例2：對于數軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA
實例3：若一個數是非負數，則這個數大于或等于零.
實例4：兩點之間線段最短.
實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.
實例6：限速40 km/h的路標指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40 km/h.
實例7：某品牌酸奶的質量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.
教師進一步點撥：能夠發現身 邊的數學當然很好，這說明同學們已經走進了數學這門學科，但作為我們研究數學的人來說，能用數學的眼光、數學的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數學的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關系呢?學生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關系.那么不等式就是用不等號將兩個代數式連結起來所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教師引導學生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實例3，若用x表示一個非負數，則x≥0.實例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數與減數的位置也可以.
實例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應點撥學生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對以上問題，教師讓學生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結論.
討論結果：
(1)(2)略;(3)數軸上任意兩點中，右邊點對應的實數比左邊點對應的實數大.
(4)對于任意兩個實數a和b，在a=b，a>b，a應用示例
例1(教材本節例1和例2)
活動：通過兩例讓學生熟悉兩個代數式的大小比較的基本方法：作差，配方法.
點評：本節兩例的求解，是借助因式分解和應用配方法完成的，這兩種方法是代數式變形時經常使用的方法，應讓學生熟練掌握.
變式訓練
1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關系是( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)
C.f(x)
答案：A
解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.
解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比較下列各組數的大小(a≠b).
(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4與4a3(a-b).
活動：比較兩個實數的大小，常根據實數的運算性質與大小順序的關系，歸結為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學生獨立完成，但要點撥學生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點.
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=?a+b?2-4ab2?a+b?=?a-b?22?a+b?.
∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴?a-b?22?a+b?>0，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時取等號)，
又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.
∴a4-b4<4a3(a-b).
點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變為“積”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.
變式訓練
已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.
活動：要比較任意兩個數或式的大小關系，只需確定它們的差與0的大小關系.
解：xy-1=x-yy.
∵x>y，∴x-y>0.
當y<0時，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;
當y>0時，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.
點評：當字母y取不同范圍的值時，差xy-1的正負情況不同，所以需對y分類討論.
例3建筑設計規定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積， 住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由.
活動：解題關鍵首先是把文 字語言轉換成數學語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.
解：設住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據問題的要求a
由于a+mb+m-ab=m?b-a?b?b+m?>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.
點評：一般地，設a、b為正實數，且a
變式訓練
已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數列，公比q≠1，則( )
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.
課堂小結
1.教師與學生共同完成本節課的小結，從實數的基本性質的回顧，到兩個實數大小的比較方法;從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓練，讓學生去繁就簡，聯系舊知，將本節課所學納入已有的知識體系中.
2.教師畫龍點睛，點撥利用實數的基本性質對兩個實數大小比較時易錯的地方.鼓勵學有余力的學生對節末的思考與討論在課后作進一步的探究.
作業
習題3—1A組3;習題3—1B組2.
設計感想
1.本節設計關注了教學方法 的優化.經驗告訴我們：課堂上應根據具體情況，選擇、設計最能體現教學規律的教學 過程，不宜長期使用一種固定的教學方法，或原封不動地照搬一種實驗模式.各種教學方法中，沒有一種能很好地適應一切教學活動.也就是說，世上沒有萬能的教學方法.針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.
2.本節設計注重了難度控制.不等式內容應用面廣，可以說與其他所有內容都有交匯，歷 來是高考的重點與熱點.作為本章開始，可以適當開闊一些，算作拋磚引玉，讓學生有個自由探究聯想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學生產生負面影響.
3.本節設計關注了學生思維能力的訓練.訓練學生的思維能力，提升思維的品質，是數學教師直面的重要課題，也是中學數學教育的主線.采用一題多解有助于思維的發散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓練教學又可以拓展學生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學生思維批判性品質的提升.
教學內容：簡單的排列和組合
教學目標：
1．知識能力目標：
①通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。
②初步培養有序地全面地思考問題的能力。
③培養初步的觀察、分析、及推理能力。
2．情感態度目標：
①感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣。
②初步培養有順序地、全面地思考問題的意識。
③使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。
教學重點：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。
教學難點：
初步理解簡單事物排列與組合的不同。
教學準備：
多媒體課件、數字卡片、1角、2角、5角的人民幣。
教學過程：
一、創設情境，引發探究
師：今天老師帶你們去一個很有趣的地方，哪呢？我們今天要到“數學廣角”里去走一走、看一看。
二、操作探究，學習新知。
（一）組合問題
l、看一看，說一說
師：今天老師給大家帶來了幾件漂亮的衣服，你們來挑選吧。（課件出示主題圖）
師引導思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學生說一說）
2、想一想，擺一擺
（l）引導討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？
①學生小組討論交流，老師參與小組討論。
②學生匯報
（2）引導操作：小組同學互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在紙板上。（要求：小組長拿出學具衣服圖片、紙板。）
①學生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。
②學生展示作品，介紹搭配方案。
③生生互相評價。
（3）師引導觀察：
第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？（４種）
第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法?（４種）
師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。、操作探究，學習新知。
（二）排列問題
1、初步感知排列
（1）師：我們穿上漂亮的衣服，來到了數學廣角，可是這有一扇密碼門，（出示課件：密碼門）我們只要說對密碼，就可以到數學廣角游玩了。看小精靈給了我們提示（點小精靈）你們猜密碼是什么？
（2）學生猜密碼（情景預設：有的學生說是12，有的學生說是21。）
（3）試密碼，打開密碼門，進入數學廣角樂園。
2、合作探究排列
（1）師問：數學廣角樂園美不美呀？（學生回答）它雖然很美，可處處充滿著挑戰，你們愿意接受嗎？（學生回答）那么我們先到數學樂園里去看一看吧！（點數學樂園）
（2）師：同學們，我們到了數學樂園里看到了什么呀？（回答）現在我們每個人都當一個小魔術師看誰的本領大？誰能把1、2、3這三個數字變成兩位數，看誰變得最多？
（3）學生活動，師巡視指導
（4）學生匯報擺法，師板書。。
方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；
方法二：固定十位上的數字，交換個位數字得到不同的.兩位數；
方法三：固定個位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位
（5）小結。
三、課堂實踐，鞏固新知
1、握手游戲：
師：同學們真棒！都能把數字1、2、3組成不同的兩位數，而且不重復、不遺漏。下面老師帶大家到運動樂園去看一看。（出示課件）看小朋友們在干什么？（生回答）
師：看到他們握手，老師有一個問題需要大家幫助解決一下。
（1）出示問題
（2）小組活動：握手
（3）抽生上臺表演
（4）小結。
2、乒乓球比賽
三個人進行乒乓球比賽要舉行幾場？
（1）小組討論
（2）學生匯報
（3）小結
3、生活樂園
看來數學廣角處處充滿挑戰一點不假，你們愿不愿意接受新的挑戰？（生）那我們一起到生活樂園去看一看吧！出示《生活樂園》課件。
（1）看課件
（2）學生活動
（3）學生匯報，師相機演示課件。
四、全課總結
今天我們到數學樂園玩的開不開心？看到了什么？你有什么收獲？
●知識梳理
函數的綜合應用主要體現在以下幾方面：
1.函數內容本身的相互綜合，如函數概念、性質、圖象等方面知識的綜合.
2.函數與其他數學知識點的綜合，如方程、不等式、數列、解析幾何等方面的內容與函數的綜合.這是高考主要考查的內容.
3.函數與實際應用問題的綜合.
●點擊雙基
1.已知函數f(x)=lg(2x-b)(b為常數)，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則
A.b1B.b1C.b1D.b=1
解析：當x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調增加，
b2-1=1.
答案：A
2.若f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象經過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式f(x+1)-12的解集是___________________.
解析：由f(x+1)-12得-2
又f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)，
f(3)
答案：(-1，2)
●典例剖析
【例1】取第一象限內的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數列，1，y1，y2，2依次成等比數列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關系為
A.點P1、P2都在l的上方B.點P1、P2都在l上
C.點P1在l的下方，P2在l的上方D.點P1、P2都在l的下方
剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，∵y1
P1、P2都在l的下方.
答案：D
【例2】已知f(x)是R上的偶函數，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數，且對于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(20__)的值.
解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=
g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.
f(x)為周期函數，其周期T=4.
f(20__)=f(4500+2)=f(2)=0.
評述：應靈活掌握和運用函數的奇偶性、周期性等性質.
【例3】函數f(x)=(m0)，x1、x2R，當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)=.
(1)求m的值;
(2)數列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.
解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=，
4+4+2m=[4+m(4+4)+m2].
∵x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2.
4+4=2-m或2-m=0.
∵4+42=2=4，
而m0時2-m2，4+42-m.
m=2.
(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+f()++f()+f(0).
2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]=+++=.
an=.
深化拓展
用函數的思想處理方程、不等式、數列等問題是一重要的思想方法.
【例4】函數f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x0時，f(x)0，f(1)=-2.
(1)證明f(x)是奇函數;
(2)證明f(x)在R上是減函數;
(3)求f(x)在區間[-3，3]上的最大值和最小值.
(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.
f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數.
(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.
-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數.
(3)解：由于f(x)在R上是減函數，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.
深化拓展
對于任意實數x、y，定義運算x__y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現已知1__2=3，2__3=4，并且有一個非零實數m，使得對于任意實數x，都有x__m=x，試求m的值.
提示：由1__2=3，2__3=4，得
b=2+2c，a=-1-6c.
又由x__m=ax+bm+cmx=x對于任意實數x恒成立，
b=0=2+2c.
c=-1.(-1-6c)+cm=1.
-1+6-m=1.m=4.
答案：4.
●闖關訓練
夯實基礎
1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調減函數，值域為[4，7]，若它存在反函數，則反函數在其定義域上
A.單調遞減且最大值為7B.單調遞增且最大值為7
C.單調遞減且最大值為3D.單調遞增且最大值為3
解析：互為反函數的兩個函數在各自定義區間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：C
2.關于x的方程x2-4x+3-a=0有三個不相等的實數根，則實數a的值是___________________.
解析：作函數y=x2-4x+3的圖象，如下圖.
由圖象知直線y=1與y=x2-4x+3的圖象有三個交點，即方程x2-4x+3=1也就是方程x2-4x+3-1=0有三個不相等的實數根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常數p0，使得函數f(x)滿足f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.
解析：由f(px)=f(px-)，
令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T=或的整數倍.
答案：(或的整數倍)
4.已知關于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數解，求a的取值范圍.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-11，0(sinx-1)24.
a的范圍是[-1，3].
5.記函數f(x)=的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.
(1)求A;
(2)若BA，求實數a的取值范圍.
解：(1)由2-0，得0，
x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).
(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.
∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).
∵BA，2a1或a+1-1，即a或a-2.
而a1，1或a-2.
故當BA時，實數a的取值范圍是(-，-2][，1).
培養能力
6.(理)已知二次函數f(x)=x2+bx+c(b0，cR).
若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.
解：設符合條件的f(x)存在，
∵函數圖象的對稱軸是x=-，
又b0，-0.
①當-0，即01時，
函數x=-有最小值-1，則
或(舍去).
②當-1-，即12時，則
(舍去)或(舍去).
③當--1，即b2時，函數在[-1，0]上單調遞增，則解得
綜上所述，符合條件的函數有兩個，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函數f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).
若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.
解：∵函數圖象的對稱軸是
x=-，又b0，--.
設符合條件的f(x)存在，
①當--1時，即b1時，函數f(x)在[-1，0]上單調遞增，則
②當-1-，即01時，則
(舍去).
綜上所述，符合條件的函數為f(x)=x2+2x.
7.已知函數f(x)=x+的定義域為(0，+)，且f(2)=2+.設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問：PMPN是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.
(3)設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+=2+，a=.
(2)設點P的坐標為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點到直線的距離公式可知，PM==，PN=x0，有PMPN=1，即PMPN為定值，這個值為1.
(3)由題意可設M(t，t)，可知N(0，y0).
∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0).
又y0=x0+，t=x0+.
S△OPM=+，S△OPN=x02+.
S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+1+.
當且僅當x0=1時，等號成立.
此時四邊形OMPN的面積有最小值1+.
探究創新
8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應用數學知識作了如下設計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).
(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;
(2)由于上述設計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.
解：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，
V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0
V1=4(3x2-8x+4).
令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).
而V1=12(x-)(x-2)，
又當x時，V10;當
當x=時，V1取最大值.
(2)重新設計方案如下：
如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.
新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.
故第二種方案符合要求.
●思悟小結
1.函數知識可深可淺，復習時應掌握好分寸，如二次函數問題應高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內容，應適當加強.
2.數形結合思想貫穿于函數研究的各個領域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函數問題既千姿百態，又有章可循.
●教師下載中心
教學點睛
數形結合和數形轉化是解決本章問題的重要思想方法，應要求學生熟練掌握用函數的圖象及方程的曲線去處理函數、方程、不等式等問題.
拓展題例
【例1】設f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數，且對任意a、b[-1，1]，當a+b0時，都有0.
(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-)
(3)記P={xy=f(x-c)}，Q={xy=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍.
解：設-1x1
0.
∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.
f(x1)-f(-x2).
又f(x)是奇函數，f(-x2)=-f(x2).
f(x1)
f(x)是增函數.
(1)∵ab，f(a)f(b).
(2)由f(x-)
-.
不等式的解集為{x-}.
(3)由-11，得-1+c1+c，
P={x-1+c1+c}.
由-11，得-1+c21+c2，
Q={x-1+c21+c2}.
∵PQ=，
1+c-1+c2或-1+c1+c2，
解得c2或c-1.
【例2】已知函數f(x)的圖象與函數h(x)=x++2的圖象關于點A(0，1)對稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍.
(理)若g(x)=f(x)+，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍.
解：(1)設f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)，點(x，y)關于點A(0，1)的對稱點(-x，2-y)在h(x)的圖象上.
2-y=-x++2.
y=x+，即f(x)=x+.
(2)(文)g(x)=(x+)x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上遞減-2，
a-4.
(理)g(x)=x+.
∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減，
1-0在x(0，2]時恒成立，
即ax2-1在x(0，2]時恒成立.
∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，
a3.
【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關于時間n(130，nN__)的函數關系如下圖所示，其中函數f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.
(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數;
(2)按規律，當該專賣店銷售總數超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數是否會超過10天?并說明理由.
解：(1)由圖形知，當1m且nN__時，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
f(n)=
前12天的銷售總量為
5(1+2+3++12)-312=354件.
(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，
從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.
設第n天的日銷售量開始低于30件(1221.
從第22天開始日銷售量低于30件，
即流行時間為14號至21號.
該服裝流行時間不超過10天.
一、教學目標
知識與技能：
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區間角的概念。
過程與方法：
會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合;掌握區間角的集合的書寫。
情感態度與價值觀：
1、提高學生的推理能力;
2、培養學生應用意識。
二、教學重點、難點：
教學重點：
任意角概念的理解;區間角的集合的書寫。
教學難點：
終邊相同角的集合的表示;區間角的集合的書寫。
三、教學過程
(一)導入新課
1、回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
(二)教學新課
1、角的有關概念：
①角的定義：
角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
②角的名稱：
注意：
⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡化成“α”;
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°;
⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角。
⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?
2、象限角的概念：
①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?
一、教學設計
1、教學背景
在近幾年教學實踐中我們發現這樣的怪現象：絕大多數學生認為數學很重要，但很難;學得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學，我們才不會去理會，況且將來用數學的機會很少;許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題，這說明了學生一是不會學數學，二是對數學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態怎能對數學有所創新呢即使有所創新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。建構主義提倡情境式教學，認為多數學習應與具體情境有關，只有在解決與現實世界相關聯的問題中，所建構的知識才將更豐富、更有效和易于遷移。我們在2009級進行了“創設數學情境與提出數學問題”的以學生為主的“生本課堂”教學實驗，通過一段時間的教學實驗，多數同學已能適應這種學習方式，平時能主動思考，敢于提出自己關心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學習數學的興趣。
2、教材分析
“余弦定理”是高中數學的主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節課是“正弦定理、余弦定理”教學的第二節課，其主要任務是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
3、設計思路
建構主義強調，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經形成了豐富的經驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現成的經驗，但當問題一旦呈現在面前時，他們往往也可以基于相關的經驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經驗背景出發而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。
為此我們根據“情境—問題”教學模式，沿著“設置情境—提出問題—解決問題—反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數學問題作為教學的出發點，以“問題”為紅線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發攜手并進的“情境—問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發現者”和“創造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發展能力、體驗數學的過程。根據上述精神，做出了如下設計：
①創設一個現實問題情境作為提出問題的背景;
②啟發、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決問題時需要使用余弦定理，借此引發學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數學實質，引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。
③為了解決提出的問題，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數得出余弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明。證明時，關鍵在于啟發、引導學生明確以下兩點：一是證明的起點;二是如何將向量關系轉化成數量關系。
④由學生獨立使用已證明的結論去解決中所提出的問題。
二、教學反思
本課中，教師立足于所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為余弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今后的“定理教學”提供了一些有用的借鑒。
例如，新課的引入，我引導學生從向量的模下手思考：
生：利用向量的模并借助向量的數量積。
教師：正確!由于向量的模長，夾角已知，只需將向量用向量來表示即可。易知，接下來只要把這個向量等式數量化即可。如何實現呢
學生8：通過向量數量積的運算。
通過教師的引導，學生不難發現還可以寫成，不共線，這是平面向量基本定理的一個運用。因此在一些解三角形問題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數量等式，從而解決問題。
(從學生的“最近發展區”出發，證明方法層層遞進，激發學生探求新知的欲望，從而感受成功的喜悅。)
創設數學情境是“情境·問題·反思·應用”教學的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。
從應用需要出發，創設認知沖突型數學情境，是創設情境的常用方法之一。“余弦定理”具有廣泛的應用價值，故本課中從應用需要出發創設了教學中所使用的數學情境。該情境源于教材解三角形應用舉例的例1實踐說明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創設情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進行深入、細致、全面的研究，便不難發現教材中有不少可用的素材。
“情境·問題·反思·應用”教學模式主張以問題為“紅線”組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵，教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環境、教師對提問的態度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創設適宜的數學情境(不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發性和探索性)，而且要真正轉變對學生提問的態度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。關注學生學習的結果，更關注學生學習的過程;關注學生數學學習的水平，更關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度;關注是否給學生創設了一種情境，使學生親身經歷了數學活動過程。把“質疑提問”，培養學生的數學問題意識，提高學生提出數學問題的能力作為教與學活動的起點與歸宿。