教案編寫的內容包括導入新課、講授新課、鞏固練習、板書設計、教具準備等幾個方面。怎么寫出優秀的七年級上冊數學教案免費？這里給大家分享七年級上冊數學教案免費，方便大家學習。
學習過程：
一、自主學習不動筆墨不讀書!請拿出你的筆和你的激情，探究新知：
1.小學學過的加法運算律有哪些?舉例說明運用運算律有何好處?
2.加法的交換律：
兩個數相加,交換__的位置,和不變.用式子表示：a+b=。
3.加法的結合律：
《1.3.1有理數的加法》同步練習含答案
在進行兩個異號有理數的加法運算時，其計算步驟如下：
①將絕對值較大的有理數的符號作為結果的符號并記住;
②將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結果;
③用較大的絕對值減去較小的絕對值;
④求兩個有理數的絕對值;⑤比較兩個絕對值的大小.其中操作順序正確的是()
A.①②③④⑤B.④⑤③②①C.①⑤③④②D.④⑤①③②
《1.3.1有理數的加法》同步練習題(含答案)
10.小蟲從某點A出發在一直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數,向左爬行的路程記為負數,爬行的各段路程依次為(單位:cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10。
(1)小蟲最后是否回到出發點A?
(2)在爬行過程中,如果每爬行1cm獎勵一粒芝麻,那么小蟲一共得到多少粒芝麻?
解析(1)是.(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=[(+5)+(+10)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-6)+(-10)]=27-27=0,
所以小蟲最后回到出發點A。
(2)小蟲爬行的總路程為+5+-3++10+-8+-6++12+-10=5+3+10+8+6+12+10=54(cm)。
所以小蟲一共得到54粒芝麻。
學習目標
1、了解負數是從實際需要中產生的；
2、能判斷一個數是正數還是負數，理解數0表示的量的意義；
3、會用正負數表示實際問題中具有相反意義的量.
重點難點
重點：正、負數的概念，具有相反意義的量
難點：理解負數的概念和數0表示的量的意義
教學流程
師生活動時間復備標注
一、導入新課
我先向同學們做個自我介紹，我姓，大家可以叫我老師，身高米，體重千克，今年歲，教齡是年齡的，我將和同學們一起度過三年的初中學習生活.
老師剛才的介紹中出現了一些數，它們是些什么數呢？
[投影1～3：圖1.1-1]人們由記數、排序，產生了數1，2，3……等整數；為了表示“沒有”、“空位”引進了數0；測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數.所以，數產生于人們實際生產和生活的需要.
在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？
二、新授
1、自學章前圖、第2頁，回答下列問題
數-3，3，2，-2，0，1.8%,-2.7%，這些數中，哪些數與以前學習的數不同？
什么是正數，什么是負數？
歸納小結：像3、2、2.7％這樣大于零的數叫做正數，像－3、－2、－2.7％這樣在正數前面加上負號“－”的數叫做負數.根據需要，有時在正數前面也加上“＋”（正）號，例如，＋2、＋0.5、＋1/3，…，就是2、0.5、1/3，….
這樣，一個數就由兩部分組成，數前面的“＋”、“－”號叫做它的符號，后面的部分叫做這個數的絕對值.
如數－3.2的符號是“一”號，絕對值是3.2，數5的符號是“+”號，絕對值是5.
2、自學第23頁，回答下列問題
大于零的數叫做正數，在正數前面加上負號“－”的數叫做負數，那么0是什么數呢？
0有什么意義？
歸納小結：數0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界.
0的意義已不僅僅是表示“沒有”，它還可以表示一個確定的量.
3、用正負數表示具有相反意義的量：自學課本34頁
有哪些相反意義的量？
請舉出你所知道的相反意義的量？
“相反意義的量”有什么特征?
歸納小結：一是意義相反，二是有數量，而且是同類量.
完成3頁練習
4、例題
自學例題，完成歸納。尋找問題。
完成4頁練習
三、課堂達標練習
課本第5頁練習1、2、3、4、7、8.
四、課堂小結
1、到目前為止，我們學習的數有哪幾種？
2、什么是正數、負數？零僅僅表示“沒有”嗎？
3、正數和負數起源于表示兩種相反意義的量，后來正數和負數在許多方面被廣泛地應用.明確目標
教學目標
1、知識：認識簡單的空間幾何棱柱、圓柱、圓錐、球等，掌握其中的相同之處和不同之處
2、能力：通過比較，學會觀察物體間的特征，體會幾何體間的聯系和區別，并能根據幾何體的特征，對其進行簡單分類。
3、情感：有意識地引導學生積極參與到數學活動過程中，培養與他人合作交流的能力。
教學重點：認識一些基本的&39;幾何體，并能描述這些幾何體的特征
教學難點：描述幾何體的特征，對幾何體進行分類。
教學過程：
一、設疑自探
1.創設情景，導入新課
在小學的時候學習了那些平面圖形和幾何圖形，在生活你還見到那些幾何體?
2.學生設疑
讓學生自己先思考再提問
3.教師整理并出示自探題目
①生活常見的`幾何體有那些?
②這些幾何體有什么特征
③圓柱體與棱柱體有什么的相同之處和不同之處
④圓柱體與圓錐體有什么的相同之處和不同之處
⑤棱柱的分類
⑥幾何體的分類
4.學生自探(并有簡明的自學方法指導)
舉例說說生活中的物體那些類似圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體?
說說它們的區別
二、解疑合探
1.針對圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體特征的認識不徹底進行再探
2、對這些類似圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體的分類
2.活動原則：學困生回答，中等生補充、優等生評價，教師引領點撥提升總結。
三、質疑再探：
說說你還有什么疑惑或問題(由學生或老師來解答所提出的問題)
四、運用拓展：
1.引導學生自編習題。
請結合本節所學的知識舉例說明生活簡單基本的幾何體，并說說其特征
2.教師出示運用拓展題。
(要根據教材內容盡可能要試題類型全面且有代表性)
3.課堂小結
4.作業布置
五、教后反思
課的開始，由于小學階段學生已經接觸過了平行線，我從觀察街道上的十字路口，展示兩條路相交的情景，引入課題，從而增強學生學習活動的親切感，同時也把學生推向主體學習地位。這為引出本課的學習內容做了鋪墊。
在課堂中，讓學生回憶角的知識，讓學生從角的頂點和兩邊入手去尋找對頂角的特征，讓學生有明確的方向向教學目標靠攏。在尋找對頂角的練習中明確指出兩條相交線就可以組成兩組對頂角，這為最后的合作探究奠定了根底。在探究對頂角的性質的時候，引導學生從已學的知識推倒對頂角相等，這符合學生的思維學習過程。在講解例2的過程中，讓學生思考并讓學生分析解題的思路，并將學生的解題思路和正確答案進展結合并板演，這為習題的解題過程書寫提供了格式。在合作探究時，先告知學生在尋找對頂角組數時應先明確兩條相交線就可以組成兩組對頂角，這與前面前后照應，最終總結出尋找對頂角的方法。最后學生總結這節課的收獲，使學生回憶一節課的重點和難點，起到強調穩固作用。
此外本節課還存在諸多的缺乏之處：
1.在提出問題的時候，學生的思考時間較少，只有程度較好的學生思考出來，大局部學生都還在思考中。
2.欠缺對“學困生”的關注，沒能用更好的語言激發他們。
3.沒能讓每位學生都有足夠的時間發表自己的觀點。
4.沒能進展很好的知識延伸和拓展。
5.合作探究的題目有一定的難度，大多數學生還是沒能研究出結果。
學生很容易解決，相互交流，自我評價，增強學生的主人翁意識。
3、電腦演示：
如下圖，第一行的圖形繞虛線旋轉一周，便能形成第二行的某個幾何體，用線連一連。
由平面圖形動成立體圖形，由靜態到動態，讓學生感受到幾何圖形的奇妙無窮，更加激發他們的好奇心和探索欲望。
四、做一做（實踐）
1、用牙簽和橡皮泥制作球體和一些柱體和錐體，看哪些同學做得比較標準。
2、使出事先準備好的等邊三角形紙片，試將它折成一個正四面體。
五、試一試（探索）
課前，發給學生閱讀材料《晶體－－自然界的多面體》，讓學生通過閱讀了解什么是正多面體，正多面體是柏拉圖約在公元400年獨立發現的，在這之前，埃及人已經用于建筑（埃及金字塔），以此激勵學生探索的欲望。
教師出示實物模型：正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體
1、以正四面體為例，說出它的頂點數、棱數和面數。
2、再讓學生觀察、討論其它正多面體的頂點數、棱數和面數。將結果記入書上的P128的.表格。引導學生發現結論。
3、（延伸）：若隨意做一個多面體，看看是否還是那個結果。
學生在探索過程中，可能會遇到困難，師生可以共同參與，適當點撥，歸納出歐拉公式，并介紹歐拉這個人，進行科學探索精神教育，充分挖掘學生的潛能，讓學生積極參與集體探討，建立良好的相互了解的師生關系。
六、小結，布置課后作業：
1、用六根火柴：①最多可以拼出幾個邊長相等的三角形？②最多可以拼出如圖所示的三角形幾個？
2、針對我校電腦室對全體學生開放的優勢，教師告訴學生網址，讓學生從網上學習正多面體的制作。
讓學生去動手操作，根據自身的能力，充分發揮創造性思維，培養學生的創新精神，使每個學生都能得到充分發展。
【教學目標】
1.進一步理解有理數加法的實際意義;
2.經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數加法法則;
3.感受數學模型的思想;
4.養成認真計算的習慣.
【對話探索設計】
〖探索1
1.第一天贏利，第二天還贏利，兩天合起來算，是贏利還是虧本?
2.第一天虧本，第二天還是虧本，兩天合起來算，是贏利還是虧本?
3.一個物體作左右方向的運動，規定向右為正.如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后總的結果是什么?
假設原點為運動起點，用數軸檢驗你的答案.
〖法則理解
有理數加法法則第1條是:同號兩數相加，取___________，并把絕對值_________.
這條法則包括兩種情況:
(1)兩個正數相加，顯然取正號，并把絕對值相加，例(+3)+(+5)=+8;
(2)兩個負數相加，取_____號，并把______相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案-8之所以取-號，是因為______________，8是由_____的絕對值和______的絕對值相______而得.
〖練習
1.上午6時的氣溫是-5℃，下午5時的氣溫比上午6時下降3℃，下午5時的氣溫是多少?
2.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2，第二場比賽藍隊勝黃隊3:1，兩場比賽黃隊凈勝幾個球?
3.第一天向北走-30km，第二天又向北走-40km，兩天一共向北走多少km?
4.仿照(-3)+(-5)=-(3+5)=-8的格式解答:
(1)-10+(-30)=
(2)(-100)+(-200)=
(3)(-188)+(-309)=
〖探索2
1.第一天營業贏利90元，第二天虧本80元，兩天一共贏利多少元?如果第二天虧本120元呢?
2.第一天贏利，第二天虧本，兩天合起來算，是贏利還是虧本?
3.正數和負數相加，結果是正數還是負數?
〖法則理解
有理數加法法則第2條的前半部分是:絕對值不相等的異號兩數相加，取_________________的符號，并用_______________減去_________________.
例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案+4之所以取+號，是因為兩個加數(+6與-2)中________的絕對值較大;答案+4的絕對值4是由加數中較大的絕對值______減去較小的絕對值____得到.
又例，計算(-8)+(+3)時，先取______號，這是因為兩個加數中，______的絕對值較大.然后再用較大的絕對值____減去較小的絕對值____，得_____，于是最后得到答案是______.計算的過程可以寫成(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.
〖議一議
有人說，正數和負數相加時，實質就是把加法運算轉化為小學的減法運算.他說的對不對?
〖練習
1.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2，第二場比賽黃隊勝藍隊3:1，兩場比賽黃隊凈勝幾個球?
2.如果物體先向右運動5米，再向右運動-8米，那么兩次運動后總的結果是什么?
3.檢查3包洗衣粉的重量(單位:克)，把其中超過標準重量的數量記為正數，不足的數量記作負數，結果如下:
-3.5，+1.2，-2.7.
這3包洗衣粉的重量一共超過標準重量多少?
4.仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解題:
(1)(-3)+(+8)=
(2)-5+(+4)=
(3)(-100)+(+30)=
(4)(-100)+(+109)=
〖法則理解
有理數加法法則第2條的后半部分是:互為相反數的兩個數相加得_____.
例如(+3)+(-3)=______，(-108)+(+108)=______.
〖例題學習
P21.例1，例2
P22.練習2(按例1格式算.)
〖作業
P29.習題1，P32.習題8，9，10
【備選素材】
用一個□表示+1，用一個■表示-1.顯然□+■=0，
(1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+□=_____.
這表明-2+3=+(3-2)=1.
想一想:答案為什么是正的?為什么轉化為減法運算?
(2)計算■■■■■+□□□□□=_____.
(3)計算■■■■■+□□=(■■+□□)+■■■=______.
這說明-5+(+2)=-(___-___)=_______.
(4)計算■■■+□□□□□=?
《1.1正數和負數》教學設計
教學目標
1.通過對“零”的意義的探討,進一步理解正數和負數的概念,能利用正負數正確表示相反意義的量(規定了向指定方向變化的量);
2.進一步體驗正負數在生產生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力;
3.激發學生學習數學的興趣.
[教學重點與難點]
重點:深化對正負數概念的理解.
難點:正確理解和表示向指定方向變化的量
《1.1正數和負數》同步練習
1、下列說法正確的是()
A、零是正數不是負數B、零既不是正數也不是負數
C、零既是正數也是負數D、不是正數的數一定是負數，不是負數的數一定是正數
2、向東行進-30米表示的意義是()
A、向東行進30米B、向東行進-30米
C、向西行進30米D、向西行進-30米
3、零上13℃記作+13℃，零下2℃可記作()
A、2B、-2C、2℃D、-2℃
4、某市2015年元旦的最高氣溫為2℃，最低氣溫為-8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高()
A、-10℃B、-6℃C、6℃D、10℃
5、中，正數有，負數有.
6、如果水位升高5m時水位變化記作+5m，那么水位下降3m時水位變化記作m，
水位不升不降時水位變化記作m.
7、在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有的意義.
8、甲、乙兩人同時從A地出發，如果向南走48m,記作+48m，則乙向北走32m，記為，
這時甲乙兩人相距m..
9、某種藥品的說明書上標明保存溫度是(20±2)℃，由此可知在℃~℃范圍內保存才合適.
10、20__年我國全年平均降水量比上年減少24㎜，20__年比上年增長8㎜，20__年比上年減少20㎜。用正數和負數表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量.
11、如果把一個物體向右移動5m記作移動-5m，那么這個物體又移動+5m是什么意思?這時物體離它兩次移動前的位置多遠?
12、某老師把某一小組五名同學的成績簡記為：+10，-5，0，+8，-3，又知道記為0的成績表示90分，正數表示超過90分，則五名同學的平均成績為多少分?
13、某地一天中午12時的氣溫是7℃，過5小時氣溫下降了4℃，又過7小時氣溫又下降了4℃，第二天0時的氣溫是多少?
《1.1正數和負數》同步練習含答案
19.體育課上，對初三(1)班的學生進行了仰臥起坐的測試，以能做28個為標準，超過的次數用正數來表示，不足的次數用負數來表示，其中10名女學生成績如下：1、4、0、8、6、8、0、6、-5、-1.
(1)這10名女生的達標率為多少?
(2)沒達標的同學做了幾個仰臥起坐?
解：(1)這10名女生的達標率為8÷10×100%=80%.
(2)沒達標的同學做仰臥起坐的個數分別是23個和27個.
一、課題名稱：
3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母
二、教學目的和要求：
1、知識目標
（1）通過對比運用算術和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更簡潔明了，省時省力；
（2）掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），并判別解的合理性。
2、能力目標
（1）通過學生觀察、獨立思考等過程，培養學生歸納、慨括的能力；
（2）進一步讓學生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。
3、情感目標
（1）激發學生濃厚的學習興趣，使學生有獨立思考、勇于創新的精神，養成按客觀規律辦事的良好習慣；
（2）培養學生嚴謹的思維品質；
（3）通過學生間的相互交流、溝通，培養他們的協作意識。
三、教學重難點：
重點：去分母解方程。
難點：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。
四、教學方法與手段：
運用引導發現法，引進競爭機制，調動課堂氣氛
五、教學過程：
1、創設情境，提出問題
問題1：我手中有6，x，30三張卡片，請同學們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快有對。
學生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題。
問題2：解方程5（x-2）=8
解：5x=8+2，x=2，看一下這位同學的解法對嗎？相信學完本節內容后，就知道其中的奧秘。
問題3：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？
2、探索新知
（1）情境解決
問題1：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電____度；上半年共用電____度，下半年共有電_____度。
問題2：教室引導學生尋找相等關系，列方程。
根據全年用電15萬度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.
問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢？
6x+6(x-2000)=150000
↓去括號
6x+6x-12000=150000
↓移項
6x+6x=150000+12000
↓合并同類項
12x=162000
↓系數化為1
x=13500
問題4：本題還有其他列方程的方法嗎？
用其他方法列出的方程應怎樣解？
設下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+2000)=150000.
（學生自己進行解決）
歸納結論：方程中有帶括號的式子時，根據乘法分配率和去括號法則化簡。（見“+”不變，見“—”全變）
去括號時要注意：
（1）不要漏乘括號內的任何一項；
（2）若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內各項都變號。
（2）解一元一次方程——去括號
例題、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。
解：去括號，得3x—7x+7=3—2x—6
移項，得3x—7x+2x=3—6—7
合并同類項，得—2x=—10
系數化為1，得x=5
3、變式訓練，熟練技能
（1）解下列方程：
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;
(3)2(x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).
（2）學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？
（3）學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績為1分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？
4、總結反思，情意發展
（1）本節課你學習了什么？
（2）本節課你有哪些收獲？
（3）通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？
可以歸納為如下幾點：
①本節主要學習用去括號的方法解一元一次方程。
②主要用到的思想方法是轉化思想。
③注意的問題：括號前是“—”號的，去括號時，括號內的各項要改變符號，乘數與括號內多項式相乘，乘數應乘遍括號內的各項；在實際問題中，要會找等量關系。
5、布置作業
（1）必做題：課本第98頁習題3.3第
1、2題。
（2）選做題：
①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。
②杭州新西湖建成后，某班40名同學劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？
六、課后小結：
本節課突出數學的應用意識。教師首先用學生感興趣的游戲和實際問題引入課題，然后逐步給出解答。在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開
思考、討論，進行學習。
強調學生主體意識的體現，在設計中，教師始終把學生放在主體的地位，讓學生通過嘗試得到解決，歸納出去括號解方程的特點，讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法。
從設計上體現學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試列出含未知數的式子，尋找相等關系列出方程。
師：在小學里,同學們已經學過數的加、減、乘、除四則運算。這些數是正整數、正分數、和零，也就是說，這些運算是在非負有理數范圍內進行的。自從引進負數后，數的范圍就擴大到整個有理數。那么，在有理數范圍內，怎樣進行四則運算呢？今天，我們來探索有理數的加法運算。（教師板書課題：有理數的加法）
請同學們思考一下，兩個有理數進行加法運算時，這兩個加數的符號可能有哪些情況。
生1：加數都是正數或都是負數。（教師板書：同號兩數相加）加數一正一負（教師板書：異號兩數相加）
師：還有其他情況嗎？
生2：正數與零，負數與零，或者兩個都是零
師：同學們回答得很好。現在讓我們一起來看一個具體問題：某人從一點出發，經過下面兩次運動，結果的方向怎樣？離開出發點的距離是多少？①先向東走了５米，再向東走３米，結果怎樣？
生3：向東走了８米
師：如果規定向東為正，向西為負，同學們能不能用一個數學式子來表示？生4：表示為（＋５）＋（＋３）＝＋８（教師板書）師：我們可以畫出示意圖。（教師用投影儀顯示圖1）
②先向西走了５米，再向西走了３米，結果如何？
生5：向西走了８米。可以表示為：（－５）＋（－３）＝－８[教師板書]
（教師用投影儀顯示圖2）
③向東走了５米，再向西走了３米，結果呢？
生6：向東走了2米。可以表示為：（＋５）＋（－３）＝＋２[教師板
（教師用投影儀顯示圖3）
④先向西走了５米，再向東走了３米，結果呢？
生7：向西走了２米?？梢员硎緸椋海ǎ担ǎ常剑玻ń處煱澹ń處熡猛队皟x顯示圖4）
⑤先向東走５米，再向西走５米，結果呢？
生8：回到原地位置?？梢员硎緸椋海ǎ担ǎ担剑埃ń處煱鍟ń處熡猛队皟x顯示圖5）
⑥先向西走５米，再向東走５米，結果呢？
生9：仍回到原地位置?？梢员硎緸椋海ǎ担ǎ担剑癧教師板書]
（教師用投影儀顯示圖6）
師：同學們開動腦筋，完成上面這組問題完成得非常好，我非常高興，請同學們獨立完成下面一組有理數加法的具體問題，用數學式子表示出來。（教師用投影儀顯示下面內容）：
從河岸現在水位線開始，規定上升為正，下降為負：
①上升８cm，再上升６cm，結果怎樣？②下降８cm，再下降６cm，結果怎樣？
③上升６cm，再下降８cm，結果怎樣？④下降６cm，再上升８cm，結果怎
⑤上升８cm，再下降８cm，結果怎樣？⑥下降８cm，再上升０cm，結果怎樣？
師：下面同學們分組討論，互相訂正。
教師公布正確答案：
①上升１４cm。[教師板書（＋８）＋（＋６）＝＋１４]
②下降１４cm。[教師板書（－８）＋（－６）＝－１４]
③下降２cm。[教師板書（＋６）＋（－８）＝－２]
④上升２cm。[教師板書（－６）＋（＋８）＝＋２]
⑤回到原水位線。[教師板書（＋８）+（－８）＝０]
⑥在原水位下線下８cm。[教師板書（－８）＋０＝－８]
師：通過以上兩組題目，從兩個有理數相加的過程中你發現了什么？請同學們發表演自己的觀點，與本組同學交流。
小組1：我們這一小組同學發現了正數加正數結果是正數，負數加負數結果是負數，也就是說：同號兩數相加，符號不變。
師：其他小組還有沒有新的發現什么？
小組2：我們發現符號不同的兩個有理數相加，結果的符號與最前面加數的符號一樣。
師：這一小組的看法是否正確呢？
小組3：不正確。因為（＋６）＋（－８）＝－２，（－６）＋（＋８）＝＋２，結果和符號與第一個加數的符號不一樣。應改為：符號不同的兩個有理數相加，結果的符號決定于加數中較大的數的符號。
小組4：這句話也不對，如（＋３）＋（－５）＝－２中，和的符號是負的，但＋３比－５大，應改為：和的符號與絕對值大的加數符號一樣。師：還有沒有不同意見？
小組5：我們這一小組有不同意見。符號不同的兩個數相加還有一種可能是相反數的情況，結果為０與每個的數的符號都不一樣。
師：觀察仔細，很好。
師：剛才同學們只是發現了兩個有理數相加，結果的符號問題，結果除了
符號部分外，另一部分稱為結果的什么？
眾生：結果的絕對值
師：結果的絕對值與加數絕對值又有何關系呢？
小組5：同號兩數相加和的絕對值等于加數絕對值的和，異號兩數相加和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值。
師：請同學歸納，總結出有理數的加法規律。
小組6：同號兩數相加，符號不變，并把絕對值相加；異號兩數相加取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
小組7：不對，異號兩數相加應分兩種情況。⑴絕對值不等的異號兩數相加；⑵絕對值相等的異號兩數相加。
師：很好！同學們已經感受到兩個有理數相加的情況與小學加法要復雜一些，是否還有沒有考慮到的情況呢？
小組8：有，一個數同0相加，仍是這個數。
師：全班同學共同說出有理數的加法法則。
教（板書）：有理數加法法則：
①同號兩數相加，取加數的符號，并把絕對值相加；
②異號兩數相加，如果絕對值相等和為０；如果絕對值不等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
③一個數同0相加，仍是這個數。
（點評：學生學習知識是一個動態的過程。學生認知的效果，完全取決于學生是否以積極的心態參與認知活動。因此本節課在教學設計上有如下閃光點：
1、通過回顧已具備的部分知識與技能，讓學生產生一個暫時成功感和滿足感，達到一個暫時的心理平衡。
2、以提問的形式展現新矛盾、新問題，挑起學生引起心理的不平衡。旨在誘發學生好強、好勝的天性，將學生的注意力導向下一個環節。
3、再次以提問的形式，滲透分類的思想，將學生的思維導向分類探索的境地。旨在讓學生的思維能圓潤地過度到探索新知情境之中。
4、分類展示生活情境，放手讓全體學生感受并探索，從而構建加法法則。）
一.知識與技能
進一步鞏固正數、負數的概念;理解在同一個問題中，用正數與負數表示的量具有相同的意義.
二.過程與方法
經歷舉一反三用正、負數表示身邊具有相反意義的量，進而發現它們的共同特征.
三.情感態度與價值觀
鼓勵學生積極思考，激發學生學習的興趣.
教學重、難點與關鍵
1.重點：正確理解正、負數的概念，能應用正數、負數表示生活中具有相反意義的量.
2.難點：正數、負數概念的綜合運用.
3.關鍵：通過對實例的進一步分析，使學生認識到正負數可以用來表示現實生活中具有相反意義的量.
教具準備
投影儀
教學過程
四、復習提問課堂引入
1.什么叫正數?什么叫負數?舉例說明，有沒有既不是正數也不是負數的數?
2.如果用正數表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么?
五、新授
例1.一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值.
2.20__年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.
寫出這些國家20__年商品進出口總額的增長率.
分析：在一個數前面添上負號，它表示的是與原數具有意義相反的數.負與正是相對的，增長-1，就是減少1;增長-6.4%就是減少6.4%，那么什么情況下增長率是0?當與上年持平，既不增又不減時增長率是0.
解：1.這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg.
2.六個國家20__年商品進出口總額的增長率分別為：
美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%.
歸納：在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義，如盈利-2千元，就是虧本2千元;前進-3米，就是后退3米;浪費-14元，就是節約14元;向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意義.
六、鞏固練習
1.課本第5頁的第8題.
點撥：增長-3.4%，就是減少3.4%，所以這一年里這六國中中國、意大利的服務出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務出口額都減少了，意大利增長最多，日本減少最多.
2.補充練習.
若向西走10米，記作-10米，如果一個人從A地先走12米，再走-15米，你能判斷此人這時在何處嗎?
解：向西走10米，記作-10米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即這個人從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時應該在A地的西方3米處.
七、課堂小結
通過本節課的學習，你對正數、負數的概念是否有了進一步理解?請你用正負數表示身邊具有相反數的量.
八、作業布置
課本第5頁習題1.1第4、5、6、7題.
九、板書設計
正數和負數
教學內容：
人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程
教學目標：
知識與技能：
1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關系，列出簡單的方程。
3、掌握檢驗某個數值是不是方程解的方法。
過程與方法：
在實際問題的過程中探討概念，數量關系，列出方程的方法，訓練學生運用
新知識解決實際問題的能力。
情感態度和價值觀：
讓學生體會到從算式到方程是數學的進步，體現數學和日常生活密切相關，
認識到許多實際問題可以用數學方法解決，激發學生學習數學的熱情。
教學重點：
建立一元一次方程的概念，尋找相等關系，列出方程。
教學難點：
根據具體問題中的相等關系，列出方程。
教學準備：
多媒體教室，配套課件。
教學過程：
設計理念：
數學教學要從學生的經驗和已有的知識出發，創設有助于學生自主學習的問題情景，在數學教學活動中要創造性地使用數學教材。課程標準的建議要求教師不再是“教教材”而是“用教材”。本節課在抓住主要目標，用活教材，針對學生實際、激活學生學習熱情等方面做了有益的探索，現就幾個教學片斷進行探討。
一、游戲導入，設置懸念
師：同學們，老師學會了一個魔術，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20_年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個日期，并告訴老師這四個數字的和，老師馬上就告訴你這四個數字。
生1：24,師：2，3，9,10生2:84師：17，18,24，25
師：同學們想學會這個魔術嗎?生：想!
師：通過這節課的學習，同學們一定能學會!
一些教師常用教材的章前圖或者行程問題情景導入，但章前圖過于平淡且較難，不易激發學生興趣，本次課用游戲導入激發學生的求知欲，其實質是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四個日期的和，x是第一個日期，這是本次課的第一個變化。
二、突出主題，突出主體
1、師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據條件列出式子。
(1)x的2倍與3的差是5，
(2)長方形的的長為a，寬比長少5，周長為36，則=36
(3)A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發，相向而行，甲車每小時行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1.5倍，經過t小時相遇，則=180
生：(1)2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5(30t)=180
師：這些式子小學學習過，它們是()?生：方程。
師：對，含有未知數的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。(現實，學生齊讀)
這又是一個變化，從小學已有知識出發，提前給出方程的概念，避免課堂中的邏輯矛盾，同時為學習列方程打下基礎。
2、師：小學我們學過簡易方程，并用簡易方程解決應用題，對于比較復雜的實際應用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，(課本內容略)并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學交流。還要回答下列問題：
(1)你是如何理解“列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式——方程”?
(2)什么叫一元一次方程?
(3)什么是的解?你找到驗證的方法嗎?
師：在閱讀P/80例題1時老師做出友情提示：
(1)選擇一個未知數x
(2)對于這三個問題，分別考慮：
用含x的未知數分別表示正方形的邊長;
用含x的未知數表示這臺計算機的檢修時間;
用含x的未知數分別表示男、女生人數。
(3)找一個問題中的相等關系列出方程
學生討論出上述答案后
師：大屏幕顯示上述問題的答案
以前我在上這節課時，總是犯了和大多數老師一樣的毛病，擔心內容多，學生自己不會弄懂，滿堂灌，結果我講的筋疲力盡，學生還是糊里糊涂;這次我放開手，讓學生自主學習，帶著問題學習，和同學合作學習，結果學生情緒高漲，問題迎刃而解，重點內容也都清晰化。這一變化，把我徹底從課堂解放出來，再不是學生心中“喋喋不休”的數學老師了，真正做到了學生學得愉快，老師教得輕松!
三、體現新時代教師是學生學習的合作者
在大多數學生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎上，請幾名代表學生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。
師：(強調)(1)方程兩邊表示的是同一個數;
(2)左右兩邊表示的方法不同。
這一小小的點撥，有畫龍點睛之作用，突出方程的實質性含義，為以后列出更復雜的方程打下基礎
四、給學生一個展示自己精彩的舞臺
師：本節知識也學完了，你能解釋課前老師魔術中的幾多秘密?
設任意框出的四個數字的第一個為x，則：
生1：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24;
生2：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84
師：很好!如何算出x的值，是我們下一節課要探討的問題(繼續設疑，激發學生的學習興趣)，但老師想當堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。
題目略，題目設計主要是列方程，并要求學生劃出列方程的一個相等關系;檢驗一個數值是不是方程的解。這次的舞臺大展示，教師仍然改掉以前的在學生旁邊指手畫腳的壞毛病，讓學生一口氣做完，讓他們膽大地出錯，暴露問題，然后師生一起糾正答案，效果比以前好了N倍!
五、我的課堂，我做主，我來說
生1我掌握方程的概念：含有未知數的等式叫方程，即①有未知數②是等式;
生2:我掌握一元一次方程的概念：等式兩邊只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1;
生3：我會檢查一個數值是不是方程的解;
生4:我知道列方程的關鍵是找一個包含題目意思的相等關系并且等式左右兩邊是同一個量的兩種不同種表達方式!
生5：我覺得用方程解決實際應用問題比以前小學的算術法來得簡單!
師：謝謝你們精彩的發言，你們的發言是“五語道破其他人”!
課堂小結一改教師全盤包辦，學生沒心沒肺的聽，心里還盼望著下課，盼望著游戲的課間。學生的課堂，讓學生自己說，讓學生把掌握的數學知識用自己的語言說出來，也可以訓練他們把符號語言轉化為文字語言，為以后學習幾何學知識打下深厚的基礎!
六、基礎鞏固與知識延伸
(1)基礎練習見同步練習冊
(2)拓展練習如下;
1、下列四個式子中，是一元一次方程的是()
A.1+2+3+4>8B.2x3C.x=1
D.10.5x=0.5yE、
2、已知關于x的方程ax+b=c的解是x=1,則=
3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學交流一下，看看你和誰不謀而合!
作業設計也一改從前，千篇一律，本節課后作業分出了層次，也體現了趣味性和挑戰性，激發了學生的求知欲!
七、課后反思：
數學課堂中的閱讀和其它學科中的閱讀一樣重要，在課堂中我們要指導學生對概念性的東西進行閱讀，幫助他們從句子中提煉出概念的內涵和外延，讓他們能把書中的語言文字轉化成自己的思想。所以我在教“一元一次方程的概念”的時候，要求學生自己讀教材，然后和同學相互討論，以便引起思維的碰撞。只有學生在充分讀書的基礎上，學生才能明白關健詞的含義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的等式才是一元一次方程。只有使等式兩邊相等的未知數的值才是該方程的解。俗話說得好：書讀百遍，其義自現。在數學課堂中，閱讀對學生來說至關重要，它比起老師的“苦口婆心”的`說教有效得多。
教學目的
掌握去分母解方程的方法，體會到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
重點、難點
1、重點：掌握去分母解方程的方法。
2、難點：求各分母的最小公倍數，去分母時，有時要添括號。
教學過程
一、復習提問
1.去括號和添括號法則。
2.求幾個數的最小公倍數的方法。
二、新授
例1：解方程(見課本)
解一元一次方程有哪些步驟?
一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x=a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。
補充例：解方程(x+15)=-(x-7)
三、鞏固練習
教科書第10頁，練習1、2。
四、小結
1.解一元一次方程有哪些步驟?
2.掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。
五、作業
教科書第13頁習題6.2，2第2題。
教學目標：
知識能力：理解有理數的概念，掌握有理數的兩種分類方法，能夠按要求對給定的有理數進行分類。
過程與方法：通過本節的學習，培養學生正確的分類討論觀點和分類能力。
情感、態度、價值觀：通過本節課的學習，體驗成功的&39;喜悅，保持學好數學的信心。
教學重點：
掌握有理數的兩種分類方法
教學難點：
給定的數字將被填入它所屬的集合中
教學方法：
問題導向法
學習方法：
自主探究法
教學過程：
一、形勢歸納
小學我們學了整數和分數，上節課我們學了正數和負數。誰能快速提出以下問題？
1、有以下數字：15，—1/9，—5，2/15，—13/8，0.1，—5.22，—80，0，123，2.33
（1）將以上數字填入以下兩組：正整數集{}和負整數集{}。你填完了嗎？
（2）將以上數字填入以下兩個集合：整數集合{}和分數集合{}。你填完了嗎？
稱整數和分數為有理數。（指點題，板書）
二、自學指導
學生自學課本，根據課本尋找自學的機會
提綱中問題的答案；老師先做必要的板書準備，再到學生中巡視指導，并了解掌握學生自學情況，為展示歸納作準備。
三、展示歸納
1、找有問題的學生逐題展示自學提綱中的問題答案，學生說，老師板書；
2、發動學生進行評價、補充、完善，教師根據每個題目的展示情況進行必要的講解和強調；
3、全部展示完畢后，老師對本段知識做系統梳理，關鍵點予以強調。
四、變式練習
逐題出示，先讓學生獨立完成，再請有問題的學生匯報結果，老師板書，并發動其他學生評價、補充并完善，最后老師根據需要進行重點強調。
五、總結與反思：通過本節課的學習，你有什么收獲？
六、作業：必做題：課本14頁：1、9題
一、教學目標：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的概念
難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義
三、教學過程
1、課前訓練一
（1）如果=9，則=；如果2=9，則=
（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為
（3）下列關于相反數的說法不正確的是（）
A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。
B、互為相反數的兩個數的絕對值相等
C、0的相反數是0
D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為、互為相反數則）
E、有理數的相反數一定比0小
（4）乘積為1的兩個數互為倒數，如：
（5）如果，則（）
A、,互為倒數B、,互為相反數C、,都是0D、,至少有一個為0
（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（）
A、B、C、D、00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（）
A、+25=310B、+（+25）=310C、2[+（+25）]=310D、[+（+25）]2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？
解：設每個練習本要元，則每個筆記本要元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
8、達標測試
（1）下列式子中，屬于方程的是（）
A、B、C、D、
（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（）
A、B、C、D、
（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？
解：設甲隊勝了場，則平了場，依題意可列得方程：
解得=
答：甲隊勝了場，平了場。
（4）根據條件“一個數比它的一半大2”可列得方程為
（5）根據條件“某數的與2的差等于最大的一位數”可列得方程為
四、課外作業
P151習題5.1
(1)常見的幾何體;
(2)構成圖形的基本元素——點、線、面及點、線與平面
圖形的一些簡單性質;點動成線，線動成面，面動成體
(3)棱柱的特征;并注意棱柱和圓柱的聯系與區別
(4)長方體、正方體的表面沿某些棱展開的平面圖形及圓
柱、圓錐的側面展開圖;
(5)用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀;
(6)物體的三視圖，立方體及其簡單組合的三視圖;
(7)生活中的平面圖形.
一.填空：
1.這個幾何體的名稱是______;它有_____個面組成;它有____個頂點;經過每個頂點有____條邊。
2.正方體或長方體是一個立體圖形，它是由______個面，______條棱，_____個頂點組成的.
3.在①長方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是(填上序號即可)
4.一個棱柱有十個頂點，且所有側棱的和為30cm，則每條側棱長為cm.
5.將下面4個圖用紙復制下來，然后沿所畫線折起來，把折成的立體圖形名稱寫在圖的下邊橫線上：
6.如圖是一些相同的正方塊構成的立體圖形的三視圖，則構成這個立體圖形的小方塊數為.
7.如圖所示，木工師傅把一個長為1.6米的長方體木料鋸成3段后，表面積比原來增加了
80，那么這根木料本來的體積是
8.要把一個長方體的表面剪開展成平面圖形，至少需要剪開________條棱.
9.如圖，截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體有____個面，____條棱.
10.若要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數之和為6，x=____，y=____.
11.四棱柱按如圖粗線剪開一些棱，展成平面圖形，請畫出平面圖來：
12.薄薄的硬幣在桌面上轉動時，看上去象球，這說明了_____________.
13.右圖中，三角形共有個。
14.如圖是用邊長為1的小正方體擺放成的一個幾何體的三視圖，這個幾何體的表面積為。
第13題主視圖俯視圖左視圖
二：選擇題(每題4分，共24分).
15.桌上擺滿了朋友們送來的禮物，小狗貝貝好奇地想看個究竟.
Pqmn
①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，還是站到凳子上看吧，④最后，
它終于爬上了桌子………按小狗四次看禮物的順序，四個畫面的順序為()
A.mnpqB.qnmpC.pqmnD.mnqp
16.以下四個平面圖形中，不是正方體的展開圖的是()
ABCD
17.只有蓋的盒子長、寬、高分別為5、5、3cm，如圖所示，有一只螞蟻從A點出
發，沿棱爬行，爬行的路徑不許重復，則螞蟻回到A點時，最多爬行()
A.24cmB.32cmC.34cmD.48cm
18.一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖
如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成()
A.12個B.13個C.14個D.18個
19.把一個正方體截去一個角，剩下的幾何體最多有幾個面()
A.5個面B.6個面C.7個面D.8個面
20.從多邊形一條邊上的一點(不是頂點)發出發，連接各個頂點得
到20__個三角形，則這個多邊形的邊數為().
A.20__B.20__C.20__D.20__
21.下列四個圖形折疊后與所得的正方體的各個面上所標數字一致的是()
22.如圖(1)是正方體表面積展開圖，如果將其折回原來的
正方體圖(2)時，與點P重合的兩點應該是()
A.S和ZB.T和Y
C.U和YD.T和V
23.用一個平面去截①圓錐;②圓柱;③球;④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是()
A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④
24.如圖是正方體的表面展開圖，折疊成正方體后，其中哪兩個完全相同()
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)
25.從多邊形一個頂點處出發，連接各個頂點得到20__個三角形，
則這個多邊形的邊數為()
A.20__B.20__C.20__D.20__